例谈三角函数最值问题的求解策略


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例谈三角函数最值问题的求解策略

例谈三角函数最值问题的求解策略

－3cosx的最小值。
　　解：y=16－12sinx+cosx+9sinxcosx，令t=2sinx+π4,t∈－2，2，则sinxcosx=t2－12∴y=92t－432+72，t∈－2，2，所以，当t=43时，ymin=72。
　　八、判别式法
　　例7求函数y=tan2x－tanx+1tan2x+tanx+1的最值。
　　解：y=tan2x－tanx+1tan2x+tanx+1，∴y－1tan2x+y+1tanx+y－1=0，∴y=1,tanx=0,x=kπk∈Z。y≠1时，此时一元二次方程总有实数解，∴Δ=y+12－4y－12≥0,∴3y－1y－3≤0，∴13≤y≤3。由y=3，tanx=-1，∴x=kπ+π4k∈Z,ymax=3。由y=13,tanx=1,∴x=kπ+π4,ymin=13。
　　综上所述，总结出三角函数最值问题的求解策略。显然，三角函数最值问题类型繁多，所涉及的知识面广，解法灵活。所以在解题过程中，注意函数表达式的内在特点，题型结构特征，选用恰当的求解策略和方法技巧，能使解题过程简捷巧妙，收到事半功倍的效果

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