| 人口老龄化对经济影响的模型与实证 |
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程。然而(11)是否有解？有解的情况下解是否唯一？
下面说明方程(11)有唯一解，因为：
sf(k)-sθαf(k)=s(1-θα)f(k)其中，s(1-θα)＞0，f′(k)＞0,f″(k)＜0,且满足lnada条件：limx→0f′(k)=∞limx→∞f′(k)=0,所以y1=sf(k)-sθαf(k)是一条上凸的递增曲线，并在k=0点斜率无限大，故与直线y2=(δ+g+n-α1-α)k有唯一一个交点。［4］二、老龄化下经济增长模型的改进
本文在采取曼昆、罗默和威尔总量生产函数模型，即在原来道格拉斯生产函数的基础上加入人力资本存量这个因素得到以下模型：
Y(t)=K(t)aH(t)b［A(t)L(t)］1-a-b且a＞0,b＞0,a+b＜1(13)
其中，H(t)表示人力资本存量。同样的上式生产函数满足规模报酬不变，且前面的假设同样成立：(t)=s′Y(t)-δK(t),(t)N(t)=n,(t)A(t)=g一样成立，人力资本存量同时满足假设(t)H(t)=h,h为常数。
由前面的道格拉斯生产函数推导过程可知，经济平衡增长方程(11)存在唯一解，然而由于生产量的变化，加入人力资本存量后，由K/AL推导出来的平衡方程解与道格拉斯生产函数的平衡方程解不一样，下面我们寻求(13)的平衡增长路径。
对(13)两边取对数，可以得到：
lnY(t)=alnK(t)+blnH(t)+(1-a-b)［lnA(t)+lnL(t)］(14)
两边对t求导可得：
Y=aK+bH+(1-a-b)A+L(15)
由前面的假设可知，H、A、L均保持常数的增长率，因此要达到平衡增长状态，只要Y、K保持常数增长率即可，由(t)=s′Y(t)-δK(t)可知K(t)的增长率为：
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