| 人口老龄化对经济影响的模型与实证 |
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e;YK-δ(16)
上式表明：当K的增长率为常数时，论文联盟http://Www.LWlm.CoM即等式右边为常数，则YK必须为常数，也就是说Y与K的增长率必须保持相等，否则(16)右边不可能为常数。所以在平衡增长路径上，有Y=K，由(15)可得：
BY=bH+(1-a-b)A+L1-a(17)
其中B表示在平衡路径上，gx表示变量x的增长率，即gx=x，(17)式Y0与K0的增长率gY0与gK0是在平衡路径上取得的，并且相等。然而改进后的模型是否还能达到平衡增长路径还有待证明，下面我们说明：
假设K的增长率满足gk＞gk0,则由(15)式可知gY＞gY0,但由于其它变量的增长率为常数，故有gY＜gK,即Y的增长率比K的增长率小从而YK是不断减小的，故由(16)式可知gK不断减小，同样由(15)可知gY也在不断减小，且由(16)可知gY下降的速度比gK下降的速度慢，从而向平衡增长路径上的值gY0收敛；假设K的增长率满足gK＜gK0同理。
因此，改进后的生产树模型也会收敛到平衡增长路径上。在平衡增长路径上，设p(t)=Y(t)/L(t),p(t)表示t期的单位劳动力平均产出，其对应的增长率为gBY/L=[]p=d ln pdt=d ln Y/Ldt=d ln Ydt-d ln Ldt，即dBY/L=gBY-gBL=ＢY-BL(18)
上式右边为国内总产出的增长率减去劳动力增长率，即为平均每人产出的增长率，代入(17)可得：
gBY/L=bH+(1-a-b)A-b[]L1-a(19)我们再加入人口老龄化因素考虑上式。首先假设：
(1)若劳动人口的改变是由老龄化因素引起，即在时期t劳动力人口的改变量与劳动力步入老龄人口的改变量相等。
(2)老龄化因素不影响单位劳动平均产出，其理想状态为：
=R-LR
其中，为t期的就业劳动人口改变量，R为t期的老龄人口改变量，为t期的老龄人口死亡率的变化，所以我们可以得到：在平衡增长路径上，t期的单位劳动力平均产出增长率为：
bH+(1-a-b)A-bR-LR[]L1-a在加入老龄化因素后，单位劳动力平均产出增长率的变化量为：
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