| 数学填空 有“法”可依 |
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将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.
例5 若函数f(x)=x3+ax2+bx+c.在区间上是单调递减函数，求a2+b2的最小值为.
解析：由题意知f′(x)=3x2+2ax+b≤0在区间上恒成立，于是有f′(-1)=3-2a+b≤0f′(0)=b≤0，所表示的平面区域如图所示，a2+b2的最小值即为原点到直线3-2a+b=0的距离的平方.不难算得答案为95.中国论文联盟*编辑。
说明：等价转化是数学解题的“主旋律”.有些填空题“外包装”很“华丽”，但一旦“剥去”这层“包装”，基本的数学问题就会“凸现”，本例就是如此.
6．动态操作法
通过动手操作（实物模型）或模拟空间中的点、线、面元素的位置关系，探究解题过程，如翻折、展开、旋转、投影等等.
例6 如图2，正三棱锥S-ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是.
解析：因为S-ABC是正三棱锥，所以四边形EFGH为矩形，∴SEFGH=HG•EH，HG=12AB=a，是确定的，EH=12SC，是变化的，考虑EFGH的面积的取值范围，其实质是SC的变化范围.因为S-ABC是正三棱锥， S点在过△ABC的中心且垂直于面ABC的直线上运动，当S点处于无穷远的“极限位置”时，SC趋近于无穷大，当S点处于平面内的“极限位置”时，“SC”=23•32•(2a)=233a，“SEFGH”=33a2，所以，四边形EFGH的面积的取值范围是（33a2,+∞）.
说明：动态操作法就是用运动的观点处理问题，这个方法通常用在立体几何和解析几何相关的填空题中.
7．数形结合法
通过以数示形，以形示数，借助图形的直观性（函数图像、几何意义等）来求解.
例7 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1)，且x∈时，f(x)=x2，g(x)=log5 x，则方程f(x)=g(x)的解的个数为.
解析：f(x)=g(x)是个超越方程，我们无法把根一一求出，而结果只关心根的个数，上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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