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最优代数免疫布尔函数的完全构造
0 引言
基于线性反馈移位寄存器的代数攻击方法一经提出，就对现有流密码体制形成了巨大的威胁。运用代数攻击的方法人们成功破解了用具有良好性质论文联盟*的布尔函数所设计的，能够抵抗所有已知攻击的Toycrypt和LILI128［1-4］。布尔函数代数免疫的概念是由MEier等［5］于2004年美密会上提出的，代数免疫是衡量其抵抗代数攻击的能力。如何确定布尔函数的代数免疫及具有最优代数免疫(Maximum Algebraic Immunity, MAI)布尔函数的构造与计数成为密码学者关注的热点问题之一。文献［6-8］分别给出MAI布尔函数的三种构造方法，为布尔函数满足最优代数免疫判别提供一些依据。本文通过研究文献［8］中构造出的MAI函数，利用代数编码的相关理论，得到布尔函数满足最优代数免疫的一个判别条件，进而给出变元个数为奇数时布尔函数达到MAI的一个等价判别条件，并给出所有3元MAI布尔函数和4元MAI布尔函数的取值特征。
1 预备知识
本文中假设读者已经了解关于布尔函数的一些基础知识。
设Bn是所有n元布尔函数f=f(x1,…,xn):GF(2)n→GF(2)的集合，An是所有仿射函数的集合，An={f(x1,…,xn): f=λ1x1+…+λnxn+λ},λi,λ∈F2。
每个f∈Bn都可以表示成一个多变元多项式，即代数正规型(Algebraic Norm Form, ANF)：
f(x1,x2…,xn)=∑I{1,2,…,n}aI∏i∈Ixi; aI∈F2
f≠0的代数次数定义为deg(f)=max{I:I{1,2,…,n},aI=1}。
通过选择F2n在F2上的一组基(α1,α2,&hel [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... 下一页 >> |
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