| 最优代数免疫布尔函数的完全构造 |
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/2的零化子，这与AI(f)=「n/2矛盾，即证。这个“#”符号有何作用，是否可以删除，请明确。
由推论1可知，已知变元个数n，可以构造出2n－1个最优代数免疫布尔函数。这个数与代数免疫最优布尔函数的下界22n－1相距甚远。事实上，推论1是定理3的一个特殊情况，定理3给出了代数免疫达到最优时的一个必要条件，特别当变元为奇数时，定理4给出了布尔函数达到最优时的一个等价判别条件。下面给出3元布尔函数满足MAI的等价判别条件。
推论2 设f∈B3是平衡布尔函数，其支撑集为Supp(f)={α1,α2,α3,α4},αi∈F23,i=1,2,3,4。则AI(f)=2当且仅当α1+α2+α3+α4≠0。
证明 因为n=3，则集合A={0,1,2,4}，矩阵：
H′=1α1α21α411α2α22α421α3α23α431α4α24α44
由定理3可知AI(f)=2的充要条件是|H′|≠0，为计算|H′|，先考虑下面的Vandermonde行列式：
h(x)=1α1α21α31α411α2α22α32α421α3α23α33α431α4α24α34α441xx2x3x4
多项式h(x)中x3的系数为(－1)2×4+1|H′|=－|H′|，因为h(x)=(α2－α1)(α3－&al上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... 下一页 >> |
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