| 最优代数免疫布尔函数的完全构造 |
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lip;,αn)，可以建立Fn2到F2n的同构：
Fn2F2n:(x1,x2,…,xn)x1α1+x2α2+…+xnαn
这样每个f∈Bn可以表示单变元多项式f=f(x)=∑2n－1i=0aixi，其中x,ai∈F2n。
在单变元多项式表示的情况下，0≠f∈Bn的代数次数定义为deg(f)=max{w2(i):ai≠0,0≤i≤2n－1}，其中w2(i)为整数i的2adic分解的汉明重量，即若i=i0+i1•2+…+in－1•2n－1,i0,i1,…in－1∈{0,1}，则w2(i)=i0+i1+…+in－1。易知在两种表示形式下， f代数次数的定义是等价的。
若f－1(0)=f－1(1)=2n－1，则称f是平衡的，此时deg(f)≤n－1。
向量(x1,x2,…,xn)的汉明重量定义为w(x1,x2,…,xn)={xi:xi≠0,1≤i≤n}。n元布尔函数f的汉明重量定义为w(f)={α:α∈F2n, f(α)=1}； f,g∈Bn,两者的汉明距离定义为d(f,g)={α∈F2n: f(α)≠g(α)}。
在代数正规型的表示下，n元布尔函数f的Walsh变换定义为Wf(λ)=∑x=(x1,x2,…,xn)∈Fn2(－1)f(x)+λ•x，其中λ=(λ1,…,λn)∈Fn2，λ•x=&lam上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... 下一页 >> |
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