| 最优代数免疫布尔函数的完全构造 |
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定理4 设n为奇数， f∈Bn是平衡函数，α是F2n上的一个本原元， f的支撑集为{αi1,…,αi2n－1}。符号H，H′和A的定义同上，则f具有最优代数免疫「n/2的充要条件是矩阵H′非退化。
证明 充分性已证，下面证明必要性。
设g是f的一个零化子，g的单变元表示为g=∑2n－2i=0gixi，若矩阵H′=(Hi)i∈A退化，不妨H′=(Hi0,Hi1,…,Hi|A|－1)，则存在非零向量(si0,si1,…,si|A|－1)满足：
si0Hi0+si1Hi1+…+si|A|－1Hi|A|－1=0
即：
αi01αi11…αi|A|－11
αi02αi12…αi|A|－12
αi02n－1αi12n－1…αi|A|－12n－1
si0si1si|A|－1=0
若单变元多项式函数g的系数写成向量形式为(g0,g1,…,g2n－2)，且分量gi(1≤i≤2n－2)取值满足：
gi=si, i∈A0,其他
于是有H(g0,…,g2n－2)T=0，当w2(i)≥「n/2时gi=0，可知deg(g)≤「n/2－1，从而知布尔函数g具有代数次数小于「n上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... 下一页 >> |
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