最优代数免疫布尔函数的完全构造


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最优代数免疫布尔函数的完全构造

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pha;1)(α4－α1)(x－α1)(α3－α2)(α4－α2)(x－α2)(α4－α3)(x－α3)(x－α4)，故x3的系数为－(α1+α2+α3+α4)∏1≤i<j≤4(αj－αi)，从而有|h′|=(α1+α2+α3+α4)∏1≤i　　进而通过计算得到3元MAI函数的个数为56。与推论1中得到的函数个数和已知的理论下界223－1=16相比优势较为明

显。
　　
　　3 结语
　　本文利用布尔函数的单变元多项式表达形式，对文献［8］中构造的一类布尔函数进行推广，讨论了单变元多项式函数达到最优代数免疫时的论文联盟*一个必要条件，并得到奇数元布尔函数达到最优代数免疫的充要条件，同时给出n=3时的例子，得到56个具有最优代数免疫的布尔函数，其数量远远大于推论1给出的4个具有最优代数免疫的布尔函数。
　　
　　参考文献:
　　[1]
　　COURTOIS N, MEiER W. Algebraic attacks on stream ciphers with linear feedback ［C］// Advance in Cryptology-EUROCRYPT 2003, LNCS 2656. Berlin: SpringerVerlag, 2003: 345-359.
　　[2]
　　COURTOIS N. Fast algebraic attacks on stream ciphers with linear feedback ［C］// Advance in Cryptology-EUROCRYPT 2003, LNCS 2729. Berlin: SpringerVerlag, 2003: 176-

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